Per colmare il divario tra le 125cc e le Grand Sport, nel 1959 Piaggio affianca ai modelli VNA quelli da 150cc con la sigla del telaio "VBA". Come già anticipato per la VNA, anche in questo caso non viene più utilizzato il telaio largo con lo sportello nel passaggio, ma il telaio più stretto, che oggi chiamiamo "largeframe". Il paragambe è flangiato con una striscia di alluminio per proteggerlo dai graffi e per la prima volta viene utilizzato un quadrato in plastica Piaggio. Lo scooter viene fornito di serie con sella singola e portapacchi. Il tachimetro ha un quadrante bianco e la forma a conchiglia che apparirà più volte in seguito. Le modanature decorative scompaiono dal predellino e un tappetino in gomma trova posto sul predellino. Un'altra innovazione è l'indicazione della cilindrata del motore sul paragambe.
La vera innovazione pionieristica e rivoluzionaria, tuttavia, è chiaramente di tipo tecnico. Il motore, completamente riprogettato, presenta per la prima volta il controllo delle valvole rotanti. A questo scopo, uno dei bracci della manovella è stato dotato di un'apertura che consente alla miscela di carburante di entrare nel carter secondo la fasatura desiderata. Durante il resto del tempo, la manovella chiude l'ingresso situato nel blocco motore. Si tratta di un principio estremamente affidabile e a bassa manutenzione che garantisce anche una lubrificazione notevolmente migliorata del meccanismo della manovella. Il cuscinetto inferiore della biella si trova direttamente nel flusso di gas fresco di raffreddamento e lubrificazione. Si tratta comunque di un motore a tre velocità. Dal lato del carburatore, è installato un carburatore SI 20/17 del settore automobilistico, che aspira l'aria dal telaio tramite un soffietto di aspirazione in gomma. Un principio che è stato mantenuto fino all'attuale serie PX. La Vespa VBA1T viene fornita con pneumatici da 8 pollici in colore azzurro metallizzato (codice MaxMeyer 15067).
Numeri di telaio per anno di costruzione:
1958: VBA1T 1001-16515
1959: VBA1T 16516-88519
1960: VBA1T 88520-125040