La V1T fu il primo modello di 125 cc prodotto dagli stabilimenti Piaggio. Rispetto alla V98, fu rivista tecnicamente in alcuni punti chiave. Oltre all'allargamento dell'alesaggio del cilindro da 50 mm a 56,5 mm, vengono raddoppiati i bulloni di fissaggio del segmento del cambio (in Tecnica: "il bullone di fissaggio del coperchio della croce del cambio") per eliminare i difetti che si erano verificati sulla V98. Il carburatore è sempre un Dell'Orto TA 17, ma ora con uno sportellino sul filtro dell'aria come starter, che viene azionato da un cavo con una leva sotto la sella oscillante. Il tubo di sterzo è ora convogliato fino al forcellone anteriore sul lato destro dello scooter, invece che sul lato sinistro in direzione di marcia, che ha un sistema di sospensioni completamente nuovo. Al posto delle precedenti molle a balestra, ora è installata una molla elicoidale parallela al canotto di sterzo.
La tiranteria del cambio è ora fatta passare dal pedale del freno fino a sopra i bulloni di montaggio del forcellone del motore all'interno del tunnel del telaio. Anche la ruota posteriore è ora dotata di una sospensione composta da una molla elicoidale e da un ammortizzatore idraulico.
Il cofano è fissato in modo mobile nella parte superiore con due cerniere ed è fissato al telaio nella parte inferiore con un fermo a molla. L'apertura circolare nel cofano del V98 è ora aperta nella parte inferiore del V1T per consentire al motore di oscillare. L'apertura del telaio attraverso la quale passa il collettore di aspirazione dal carburatore al cilindro è stata allargata per dare maggiore libertà di movimento con il motore ora molleggiato. Anche la sella è ora molleggiata nella parte anteriore e sotto la punta della sella è installato un gancio portapacchi.
Infine, è presente un semplice cavalletto laterale che consente di non dover più appoggiare la Vespa sulla pedana quando si parcheggia. L'interruttore delle luci e il fanale posteriore sono sempre gli stessi della V98 sui primi modelli, ma vengono poi modificati: l'interruttore è a ventaglio con base in plastica nera e copertura cromata; il fanale posteriore non ha più la cornice.
Il clacson ha una nuova forma e una vite di regolazione centrale montata esternamente. Il faro anteriore con disco Siem e anello cromato ha un diametro di 95 mm e un'aletta decorativa in Zama cromata (zinco pressofuso). Lo sportello del carburatore è dotato di una molla e piccoli tamponi in gomma sono fissati al telaio per smorzare le vibrazioni dello sportello. Il serbatoio è dotato di un rubinetto della benzina con posizione di riserva, che viene aperto o chiuso con una leva di comando a forma di gancio (ancora ad anello sulla V98). Il tappo di rifornimento dei primi modelli era a molla con chiusura rapida, che fu ripresa sulla GS solo nel 1955. Il logo Piaggio è ora presente sulle manopole in gomma ridisegnate, mentre rimangono i tappi in alluminio sulle estremità del manubrio. La scritta "Genova" sull'emblema del paragambe è leggermente più grande rispetto al V98.
Nell'anno di produzione 1949, il cilindro e la testata vengono modificati per migliorare il raffreddamento. Le alette di raffreddamento del cilindro non sono più perpendicolari alla base del cilindro, ma parallele. Questa forma viene mantenuta in tutti i modelli successivi fino ad oggi. Il diametro dello spinotto del pistone passa da 12 a 15 mm. La flangia del collettore di aspirazione è fissata con tre prigionieri invece dei due precedenti. (Fonte: GSF)
Numeri di telaio per anno di produzione:
1949-1950: V1T-V15T 1-104096
Numero di unità V1: non conosciuto
Numero di unità V1-V15: 104.096